TP2  LISTES ;CORRIGÉ

Ex1)

Table[Cos[Pi/n],{n,1,17}]

Mathematica est flemmard : en effet, pour n = 8, 15, 16 et 17 il y a des expressions avec radicaux, mais il ne les calcule pas ; par contre, pour n = 7, 9, 11, 13, 14, il est démontré qu' il n' existe en effet pas d' expression avec radicaux (théorème de Gauss).

Ex2)

Permutations[{"belle marquise","vos beaux yeux","me font","mourir d'amour"}]

{{"belle marquise","vos beaux yeux","me font","mourir d'amour"},{"belle marquise","vos beaux yeux","mourir d'amour","me font"},{"belle marquise","me font","vos beaux yeux","mourir d'amour"},{"belle marquise","me font","mourir d'amour","vos beaux yeux"},
etc
{"mourir d'amour","vos beaux yeux","me font","belle marquise"},{"mourir d'amour","me font","belle marquise","vos beaux yeux"},{"mourir d'amour","me font","vos beaux yeux","belle marquise"}}

Ex3)

A=Table[a^2+b^2,{a,0,10},{b,0,10}]//Flatten//Union;
A=Intersection[A,Range[100]]
Length[A]

Select[A,OddQ]

On  peut donc penser qu' une somme de deux carrés qui est impaire est forcément de la forme 4 k + 1; ceci est exact car si une somme de deux carrés est impaire, l' un est pair et l' autre impair, et un carré pair est toujours multiple de 4, tandis qu' un carré impair est un multiple de 4 plus 1.

A=Table[a^2+b^2+c^2+d^2,{a,0,10},{b,0,10},{c,0,10},{d,0,10}]//Flatten//Union;
A=Intersection[A,Range[100]]//Length

On peut donc penser que tout naturel est somme de 4 carrés, ce qui est exact, mais difficile à démontrer.

A=Table[a^2+b^2+c^2,{a,0,10},{b,0,10},{c,0,10}]//Flatten//Union;
B=Intersection[A,Range[100]];
CC=Intersection[Table[a b,{a,B},{b,B}]//Flatten,Range[100]];
DD=Complement[CC,B]

DD est la liste des nombres entre 1 et 100 qui sont produit de 2 sommes de 3 carrés sans être somme de 3 carrés.
Contrairement aux sommes de deux carrés, les sommes de trois carrés ne sont donc pas stables par produits.